私が受験生であった１９７０年代の思い出として、東工大の問題というと、ベラボウな計算力を試す問題という印象が強く残っている。今回この５０年の問題の集大成が出版されたので、色々見返してみたが、この傾向は今も続いているようである。１９６４年の２番の問題や１９９０年の前期入試の最初の問題なんかはその最たる例で、見ただけで、まず怖気づき、何とか気を取り直して解こうとしてみるが、最後の最後まで果たして解答に行き着くのか不安で仕様がない。この大学の場合、最初からこの大学一本に絞った勉強をしていないとなかなか難しいのではないかと思われる。

東京大学数学入試問題50年―昭和31年~平成17年

良くも悪くも東大です

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戦後の日本では、秀才は東大を目指すし、東大は秀才を好むという蜜月状態が半世紀以上にわたって続いている。この本を眺めていると、本当によくできた問題が多いので、圧倒される。例えば、379の問題は、平成12年度後期入試で出題されたものであるが、後期入試といっても、全然手を抜いていない。基本的にはNewtonの補間公式を証明させる問題の変種と言っていいが、なかなか歯ごたえのある問題である。

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もうひとつ面白いと思った問題は620の問題で、平成10年度後期入試に出題されたものである。場合の数の問題ではあるが、Graphという高校数学ではあまり馴染みのない素材を扱っているので、事前に類題を解いて準備しておくわけにはいかず、即本番での勝負となる。いわゆる数学的思考力 (Mathematical Maturity) を試す問題というやつである。前期入試に比べて後期入試は一般に少人数で問題を作成するので、こういう入試問題としては必ずしもOrthodoxでない問題が出題されやすい。大人数で作ると、よくも悪くも会議形式になって、個性的な問題は潰されるか、何とか生き延びても、完全に灰汁抜きをされ、換骨奪胎されて、最早原型を留めない。この本は昭和31年から平成17年までの東大の数学の入試問題を、年度順に掲載した後、項目に分類して編纂したもので、東大受験を考える受験生だけではなく、予備校関係者も含めて、広く数学教育を考える人々にとって必需品と思われる。今のところ、こういう試みをやってくれるのは聖文新社だけなので、貴重な出版社である。この出版社に聞いたところでは、東大と京大だけではなく、少なくとも北大から九大に至る旧帝大くらいには同様の本を出版する予定とのことである。特に年内 (2009年) に東京工業大学の分を出版すると張り切っておられたので、楽しみである。

大阪大学数学入試問題50年―昭和31年~平成17年

帝大らしくない帝大の数学入試問題５０年

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大阪大学というのは間違いなく旧帝大のひとつなのだが、本当に帝大らしくない帝大である。地理的に見ても東隣に京大があり、西隣には神戸大があってと、大変厳しい状況で学生を集めなければいけないので、苦労が絶えないと思われる。入試問題も、あまり個性的な問題がないのが個性とでも言うしかなく、旧帝大のBrandにこだわるならば、一番のねらい目かと思われる。昭和３１年から平成１７年までの５０年間の数学入試問題が通覧できるようになったことを喜びたい。

京都大学数学入試問題50年―昭和31年~平成17年

半世紀！から見えるもの

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一般的に京都大学入試の数学の問題は、思考力を見るための問題であると云われています。実際毎年の入試問題を見ると、その中には色々と考えた上で論証しなければならない問題が含まれていることが多いと思います。この本(問題集？)で５０年の出題の歴史（半世紀！）を見てみると、やはりあらためてそのことが実感させられる。

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感覚的に知っていたことが、実感として分かったような気がしました。出題の分野を見てみると、整数、式の証明や論証、ベクトルを含めた図形が関わる問題などが量的に多い気がしました。このことが上記を感じる要因なのかもいれません。それでもざっと見ていくと、「コレが京大の問題？」と思える基礎・標準レベルの問題も多いなぁというのも発見でした。論証的な難しいと感じる問題に目がいきがちですが、毎年の出題の中で取りこぼしてはいけない問題があるというのも京大らしさなのでしょうか？この本の意義は、やはり５０年というレンジで問題を収録していることだと思います。これを京大対策本として使うのが基本なのでしょうでど、幾分感傷的ではありますが、この「京大らしさ」を感じるということが貴重な一冊だとも思います。

京大らしい問題の集大成

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京大の数学の入試問題は東大を含む他大学にはない独特の味があり、なかなか一言では言いにくいのだが、計算力よりも思考力を徹底的に試すといったところがある。例えば、この本に収録されている昭和47年に出題された333の問題はある意味で代数系の問題といってよく、高校数学の範囲を逸脱しているといえば、確かにそうなのである。

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群論のさわりぐらいを勉強してあれば何でもないのだが（しかしそんなことを高校生に期待すべきではない！）、結合律 (a+b)+c = a+(b+c) と交換律 a+b = b+a の成り立つ2項演算 + について、一般にn個の元をこの算法で順次結合していく順序等に最終結果は依存しないことを示させている。要するに一般化された結合交換法則というやつである。これを言葉だけは、代数系の問題であることを隠すために、ベクトルあたりの用語を使ってあるから、かえって受験生には、何が問題かを掴むのが一苦労であったと思われる。こういうものを、臆面もなく帰納法の問題と割り切って出題するところが、なんとも京大らしい。こういう予備知識のほとんどいらない問題というのは、かえって数学的成熟を要求される側面があるので、怖い問題である。この本は昭和31年から平成17年までの京大の数学の入試問題を、年度順に掲載した後、項目に分類して編纂したもので、京大受験を考える受験生だけではなく、予備校関係者も含めて、広く数学教育を考える人々にとって必需品と思われる。今のところ、こういう試みをやってくれるのは聖文新社だけなので、貴重な出版社である。この出版社に聞いたところでは、東大と京大だけではなく、少なくとも北大から九大に至る旧帝大くらいには同様の本を出版する予定とのことである。特に年内（2009年）に東京工業大学の分を出版すると張り切っておられたので、楽しみである。

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1950年←←1955年←1956年（昭和31年）→1957年→→1960年

出来事

日ソ共同宣言（10月19日）
ハンガリー動乱（10月23日〜）
第2次中東戦争（10月29日〜）
第1次南極観測隊が出航（11月8日）
東海道本線全線の電化が完成（11月19日）
メルボルンオリンピック（11月22日〜12月8日）
日ソ国交回復（12月12日批准書交換）
日本が国連加盟（12月18日）

誕生

3月13日　佐野元春（歌手）

1956年のまとめ情報